1 . 已知等差数列的前项和为，，，数列的项和为.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前2021项和.

2 . 设数列的前项和为，点均在函数的图像上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

3 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且.
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

4 . 从①，②为等差数列且，，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答.
问题：已知数列，满足，且___________.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和.

5 . 从下列①②③选项中，选择其中一个作为条件进行解答：
①已知数列的前n项和；
②已知数列是等比数列，，；
③已知数列中，，且对任意的正整数m，n都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前2021项的和．

6 . 已知数列中，，，其前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，证明：.

7 . 设等差数列的前n项和为，首项，且.数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

8 . 已知数列的前n项和为，且，若，则数列的前n项和______.

9 . 已知数列的前项和是，数列的前项和是，若，，．再从三个条件：①；②，；③，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．
（1）求数列的通项公式；
（2）定义：．记，求数列的前项的和．

10 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+2＝2a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．