1 . 已知数列
的项数均为m
，且
的前n项和分别为
，并规定
．对于
，定义
，其中，
表示数集M中最大的数.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，且
，求
；
(3)证明：存在
，满足
使得
．
的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若
，求的值；(2)若
，且，求；(3)证明：存在
，满足 使得．
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2023-06-19更新
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10513次组卷
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19卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷专题14数列（已下线）五年北京专题10数列（已下线）三年北京专题10数列专题05数列（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）数列新定义（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10专题06数列
名校
解题方法
2 . 在等差数列
中，
，
．记
，则数列
（ ）
中，，．记，则数列（ ）| A．有最大项，有最小项 | B．有最大项，无最小项 |
| C．无最大项，有最小项 | D．无最大项，无最小项 |
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3 . 定义“三角形数”：对于给定的正整数
，若存在正整数
，使得
，则称是“三角形数”；否则，不是“三角形数”．
已知数列
满足
，且
．
(1)写出
的值；
(2)证明：当且仅当是“三角形数”时，
是正整数；
(3)证明：数列的通项公式为
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，
．
，若存在正整数，使得，则称是“三角形数”；否则，不是“三角形数”．已知数列
满足，且．(1)写出
的值；(2)证明：当且仅当
是“三角形数”时，是正整数；(3)证明：数列
的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，如，，．
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2023-06-18更新
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177次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（A卷）
4 . 已知是公差为d的无穷等差数列，其前项和为
，且
，请从①
、②
两个条件中任选一个作为已知，完成下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在大于1的正整数，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
是公差为d的无穷等差数列，其前项和为，且，请从①、②两个条件中任选一个作为已知，完成下列问题.(1)求数列
的通项公式；(2)是否存在大于1的正整数
，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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5 . 已知数列是等差数列，为其前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和．
是等差数列，为其前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
6 . 已知数列是公比为3的等比数列，且
是
和
的等差中项.
(1)求
的通项公式
(2)设
，求数列
的前n项和.
是公比为3的等比数列，且是和的等差中项.(1)求
的通项公式(2)设
，求数列的前n项和.
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2023-06-14更新
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291次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知数列满足：
，
，则当
______ 时，数列的前n项和取得最小值.
满足：，，则当 的前n项和取得最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，
，则当
时，n的最大值为（ ）
满足，，则当时，n的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．7 |
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9 . 已知为等差数列，
，记，
分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-06-07更新
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44261次组卷
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46卷引用：北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题07 数列-1（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx15（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题专题06数列（已下线）五年新高考专题06数列（已下线）三年新高考专题06数列
名校
10 . 在等差数列中，若
，
，则
________ ．
中，若，，则
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