1 . 正项数列中,,,的前n项和为,从下面三个条件中任选一个,将序号填在横线______上.
①,;
②为等差数列;
③为等差数列,试完成下面两个问题:
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
①,;
②为等差数列;
③为等差数列,试完成下面两个问题:
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
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2 . 已知数列满足以下三个条件,从中任选一个.
条件①:为数列的前项和,,且;
条件②:数列是首项为1的等比数列,且成等差数列;数列的各项均为正数,为其前项和,且,数列满足;
条件③:数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
条件①:为数列的前项和,,且;
条件②:数列是首项为1的等比数列,且成等差数列;数列的各项均为正数,为其前项和,且,数列满足;
条件③:数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
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3 . 已知数列的项数均为m,且的前n项和分别为,并规定.对于,定义,其中,表示数集M中最大的数.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
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2023-06-19更新
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10219次组卷
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15卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)数列新定义(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10
名校
解题方法
4 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为的通项公式为,分别判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
(1)若数列的通项公式为的通项公式为,分别判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
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2022-12-04更新
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691次组卷
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5卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等差数列公差为,前n项和为.
(1)若,,求的通项公式;
(2)若,、、成等比数列,且存在正整数p、,使得与均为整数,求的值;
(3)若,证明对任意的等差数列,不等式恒成立.
(1)若,,求的通项公式;
(2)若,、、成等比数列,且存在正整数p、,使得与均为整数,求的值;
(3)若,证明对任意的等差数列,不等式恒成立.
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2022-11-26更新
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499次组卷
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6卷引用:专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质
(已下线)专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题4.3 等比数列(5个考点八大题型)(2)
解题方法
6 . 对非空数集,,定义与的和集.对任意有限集,记为集合中元素的个数.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,,且,求证:数列,,,是等差数列;
(3)设集合满足,,且,集合(,),求证:存在集合满足且.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,,且,求证:数列,,,是等差数列;
(3)设集合满足,,且,集合(,),求证:存在集合满足且.
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2022-03-30更新
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1754次组卷
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4卷引用:专题01 集合与常用逻辑用语(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
解题方法
7 . 将①,,②,③,之一填入空格中(只填番号),并完成该题.
已知是数列前n项和,___________.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对一切,能被3整除.
已知是数列前n项和,___________.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对一切,能被3整除.
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2022-05-10更新
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768次组卷
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7卷引用:数学归纳法
(已下线)数学归纳法(已下线)4.4 数学归纳法(1)四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(文)试题1.4 数学归纳法(同步练习提高版)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(1)(已下线)4.4数学归纳法——课后作业(巩固版)
8 . 设各项均为正数的数列的前n项和为
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若(,,为常数),且,求数列的通项公式;
(3)若(,,、为常数),且,求数列的通项公式;
(4)若(,,、、c为常数),且,求证为等差数列.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若(,,为常数),且,求数列的通项公式;
(3)若(,,、为常数),且,求数列的通项公式;
(4)若(,,、、c为常数),且,求证为等差数列.
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