1 . 已知等差数列满足，则数列的通项公式为__________；记数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为__________.

2 . 某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为__________．

3 . 已知为等差数列的前n项和，若，，则_____________．

4 . 已知数列是公差不为0的等差数列，数列为等比数列，数列的前三项分别为，则数列的公比是__________.

5 . 任意，有，若，则__________.

6 . 已知等差数列公差，由中的部分项组成的数列为等比数列，其中．则数列的前10项之和为___________．

7 . 已知等差数列的前项和为，且，则__________.

8 . 在数列中，，且，则__________.

9 . 已知等差数列，记为数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为______．

10 . 参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面3节的容积共3升，最下面3节的容积共6升，则第5节的容积为__________升．