1 . 已知各项均不为0的数列满足，．
(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和．

2 . 已知数列满足，且
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求 的前项和.

3 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求.

4 . 在数列中，，，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

5 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______.

6 . 已知数列、满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求，并证明：.

7 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

8 . 已知数列的前n项和为，满足.
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和.

9 . 已知正项数列的前项和为，且满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知数列，且满足（且）
（1）证明新数列是等差数列，并求出的通项公式.
（2）令，设数列的前n项和为，求的最大值，并说明理由.