1 . 已知数列中,,.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的前项和.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的前项和.
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名校
解题方法
2 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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2024-06-11更新
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954次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
3 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第()天他去甲餐厅用餐的概率.
附:,;
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(ⅱ)求第()天他去甲餐厅用餐的概率.
附:,;
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4 . 已知数列的各项均不为0,其前项和为,为不等于0的常数,且.
(1)证明:是等比数列;
(2)若成等差数列,则对于任意的正整数,,,是否成等差数列?若成等差数列,请予以证明;若不成等差数列,请说明理由.
(1)证明:是等比数列;
(2)若成等差数列,则对于任意的正整数,,,是否成等差数列?若成等差数列,请予以证明;若不成等差数列,请说明理由.
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5 . 对于给定的正整数,若对任意的正整数,数列均满足,且,则称数列是“数列”.
(1)证明:各项均为正数的等比数列是“数列”.
(2)已知数列既是“数列”,又是“(3)数列”.
①证明:数列是等比数列.
②设数列的前项和为,若,,问:是否存在正整数,使得?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
(1)证明:各项均为正数的等比数列是“数列”.
(2)已知数列既是“数列”,又是“(3)数列”.
①证明:数列是等比数列.
②设数列的前项和为,若,,问:是否存在正整数,使得?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校食堂从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,如果他第1天选择了米饭套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为;如果他第1天选择了面食套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为,
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为,
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
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2024-01-26更新
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1716次组卷
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6卷引用:浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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2024-05-04更新
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169次组卷
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13卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试(二)数学试卷A北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次大考数学试题
8 . 在数列中,已知.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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2024-01-10更新
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1316次组卷
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5卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题(已下线)模块六 大招1 一阶线性递推(已下线)第2讲:复杂数列通项和求和【练】
名校
解题方法
9 . 已知数列是公比不相等的两个等比数列,令.
(1)证明:数列不是等比数列;
(2)若,是否存在常数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)证明:数列不是等比数列;
(2)若,是否存在常数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2023-12-28更新
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791次组卷
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2卷引用:山东省高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题
10 . 若存在常数,使得数列满足(,),则称数列为“数列”.
(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列是首项为的“数列”,数列是等比数列,且与满足,求的值和数列的通项公式;
(3)若数列是“数列”,为数列的前项和,,,试比较与的大小,并证明.
(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列是首项为的“数列”,数列是等比数列,且与满足,求的值和数列的通项公式;
(3)若数列是“数列”,为数列的前项和,,,试比较与的大小,并证明.
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2023-12-14更新
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1319次组卷
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10卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二(九省联考题型)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷(已下线)2024年高考数学全真模拟卷05(新题型地区专用)(已下线)黄金卷05(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题05 数列(四大类型题)15区新题速递(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19