解题方法
1 . 正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,一只蚂蚁从点出发,每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点,若它选择三个方向爬行的概率相等,且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后,其爬行的总路程为,求的分布列和数学期望;
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后,停留在平面内的概率.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后,其爬行的总路程为,求的分布列和数学期望;
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后,停留在平面内的概率.
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2024·全国·模拟预测
2 . 甲、乙两名小朋友,每人手中各有3张龙年纪念卡片,其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色,乙手中的3张卡片都是金色的,现在两人各从自己的卡片中随机取1张,去与对方交换,重复次这样的操作,记甲手中银色纪念卡片张,恰有2张银色纪念卡片的概率为,恰有1张银色纪念卡片的概率为.
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
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解题方法
3 . 数列中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列,记为,依此类推,的一阶差数列称为的二阶差数列,记为,….如果一个数列的p阶差数列是等比数列,则称数列为p阶等比数列.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
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2024-05-07更新
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965次组卷
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4卷引用:专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)2024届山东省潍坊市二模数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练(二)数学试题
4 . 已知数列的通项公式为,,在中依次选取若干项(至少3项),,,,,,使成为一个等比数列,则下列说法正确的是( )
A.若取,,则 |
B.满足题意的也必是一个等比数列 |
C.在的前100项中,的可能项数最多是6 |
D.如果把中满足等比的项一直取下去,总是无穷数列 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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2024-04-01更新
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649次组卷
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5卷引用:专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷(已下线)数学(上海卷02)广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
6 . 已知函数,,记,,则( )
A.若正数为的从小到大的第n个极值点,则为等差数列 |
B.若正数为的从小到大的第n个极值点,则为等比数列 |
C.,在上有零点 |
D.,在上有且仅有一个零点 |
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名校
解题方法
7 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N,1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M,每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算,记表示第n天生命体M的个数,表示第n天生命体N的个数,则,,则下列结论中正确的是( )
A. | B.数列为递增数列 |
C. | D.若为等比数列,则 |
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2024-03-03更新
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159次组卷
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3卷引用:安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
8 . 在等比数列中,,为数列的前项积,下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C.若,则的最大项为 |
D.若,则的最小项为 |
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解题方法
9 . “天眼”探空、神舟飞天、高铁奔驰、北斗组网等,我国创造了一个又一个科技工程奇迹.为了顺应我国科技发展战略,某高科技公司决定启动一项高科技项目,启动资金为2000亿元,为保持每年可获利20%,每年年底需从利润中取出200亿元作为研发经费.设经过n年之后,该项目资金为亿元.
(1)写出的值,并求出数列的通项公式.
(2)求至少要经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标.(取)
(1)写出的值,并求出数列的通项公式.
(2)求至少要经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标.(取)
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名校
解题方法
10 . 设数列的前项和为的前项和为,满足,且且,则( )
A.是等差数列 | B.时,的最大值为26 |
C.若,则数列是递增数列 | D.若,则 |
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2024-02-17更新
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717次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题