1 . 已知等差数列满足，，数列满足．且有．记的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列，求的前n项和．

2 . 已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：数列的前n项和.

3 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

4 . 著名的“汉洛塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下、从小到大套着个中心带孔的圆盘，将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作．设将个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则______，______．

   

5 . 已知数列满足：；；，，其中，.数列的通项公式____________，令，则数列的前n项和____________.

6 . 已知数列的前项和为，下列说法不正确的是（       ）

A．若，则成等比数列

B．若为等差数列，则为等比数列

C．若，则数列为等差数列

D．若，则数列为等比数列

7 . 已知为等比数列的前n项和，且，，则的值为_________.

8 . 一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为.
(1)当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望；
(2)求能被3整除的概率.

9 . 已知是等比数列的前项和，成等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 设正项数列的前项和为，，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和，求的值.