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解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 著名的“汉洛塔”问题中,地面直立着三根柱子,在1号柱上从上至下、从小到大套着个中心带孔的圆盘,将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子,且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面,视为一次操作.设将个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为,则______ ,______ .
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解题方法
3 . 已知等差数列满足,,数列满足.且有.记的前n项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列,求的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列,求的前n项和.
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4 . 已知为等差数列,为各项均为正数的等比数列,.
(1)求和的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若对任意,有恒成立,求实数的最小值.
(1)求和的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若对任意,有恒成立,求实数的最小值.
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21-22高二上·全国·课后作业
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5 . 如图,雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的周长依次记为,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-04更新
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179次组卷
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13卷引用:专题5 “课本典例”类型
(已下线)专题5 “课本典例”类型福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练人教A版(2019)选择性必修第二册课本习题第四章复习参考题人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4(已下线)复习参考题 4江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题(已下线)专题20 科赫曲线河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)北师大版高二 模块三专题1第1套小题进阶提升练
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6 . 已知等比数列中,,则的公比为___________ .
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7 . 已知均为等比数列,则下列各项中不一定为等比数列的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 记数列的前项和为,设甲:是公比不为1的等比数列;乙:存在一个非零常数,使是等比数列,则( )
A.甲是乙的充要条件 | B.甲是乙的充分不必要条件 |
C.甲是乙的必要不充分条件 | D.甲是乙的既不充分也不必要条件 |
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9 . 已知为等比数列的前n项和,且,,则的值为_________ .
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10 . 已知数列满足:;;,,其中,.数列的通项公式____________ ,令,则数列的前n项和____________ .
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