1 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列．
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​）

2 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

3 . 设正项数列的前项和为，，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和，求的值.

4 . 在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值______________.

6 . 已知等比数列的前项和为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知等比数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 已知数列的前项和为，满足，则______．

9 . 函数的最小值是，数列满足，，则数列的通项公式是______．

10 . 已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的所有取值．