1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 一种抛骰子游戏的规则是：抛掷一枚质地均匀的骰子，若正面向上的点数不大于4点，得1分，若正面向上的点数大于4点，则得2分．得分累加，游戏次数无限制．
(1)求在已经得到2分的情况下，再抛掷2次得4分的概率；
(2)抛掷4次的得分记为，求的分布列和数学期望；
(3)求恰好得到分的概率．

3 . 已知正项等比数列中，为的前n项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前n项和，求.

4 . 记数列的前项和为，设甲：是公比不为1的等比数列；乙：存在一个非零常数，使是等比数列，则（       ）

A．甲是乙的充要条件	B．甲是乙的充分不必要条件
C．甲是乙的必要不充分条件	D．甲是乙的既不充分也不必要条件

5 . 已知等比数列是递减数列，，，则的公比为________．

6 . 已知正项等比数列的前n项和为，若，且与的等差中项为，则（       ）

A．29

B．31

C．33

D．36

7 . 已知是数列的前项和，满足；正项数列为等比数列，数列的前项和为，，．
(1)求数列和的通项公式：
(2)令，数列前项和为，求．

8 . 已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等比数列的首项为，公比为整数，且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，比较与的大小关系，并说明理由.

10 . 已知等比数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．