解题方法
1 . 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：
是等比数列，并求出
的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：是等比数列，并求出的通项公式；(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
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2022高三·全国·专题练习
2 . 已知数列
的前
项和为
，点
，
在函数
的图象上，数列
满足
，且
(1)求数列的通项公式；
(2)证明列数
是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设数列
满足对任意的
成立，求
的值．
的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足，且(1)求数列
的通项公式；(2)证明列数
是等比数列，并求数列的通项公式；(3)设数列
满足对任意的成立，求的值．
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3 . 若数列
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.
①
(
)；②存在实数
，使得对任意
，有
成立.
(1)设
，试判断
是否具有“性质A”；
(2)设递增的等比数列
的前n项和为
，若
，证明：数列
具有“性质A”，并求出A的取值范围；
(3)设数列
的通项公式
，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值
，求
的值.
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.①
()；②存在实数，使得对任意，有成立.(1)设
，试判断是否具有“性质A”；(2)设递增的等比数列
的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；(3)设数列
的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.
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2022-06-23更新
|
623次组卷
|
4卷引用：上海市静安区2022届高考二模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，
，
，n为正整数.
(1)证明：数列
是等比数列，并求通项公式；
(2)证明：数列中的任意三项
，
，
都不成等差数列；
(3)若关于正整数n的不等式
的解集中有且仅有三个元素，求实数m的取值范围；
满足，，，n为正整数.(1)证明：数列
是等比数列，并求通项公式；(2)证明：数列
中的任意三项，，都不成等差数列；(3)若关于正整数n的不等式
的解集中有且仅有三个元素，求实数m的取值范围；
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2022-01-22更新
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543次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 等比数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷
5 . 已知数列，满足
，
，且
，
(1)求
，
的值，并证明数列
是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．
，满足，，且，(1)求
，的值，并证明数列是等比数列；(2)求数列
，的通项公式．
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2022-01-21更新
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2928次组卷
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4卷引用：专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和广东省茂名市2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等比数列的各项均为正数，
，
，
成等差数列，且满足
，数列
的前项之积为
，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，若数列
的前项和
，证明：
．
的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，若数列的前项和，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知正整数数列，
，
，当
时，
恒成立．
(1)证明：数列是等比数列并求出其通项公式；
(2)定义：
表示不大于x的正整数的个数．设数列
的前n项和为．求
的值．
，，，当时，恒成立．(1)证明：数列
是等比数列并求出其通项公式；(2)定义：
表示不大于x的正整数的个数．设数列的前n项和为．求的值．
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2021高二·江苏·专题练习
8 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)等差数列
满足
，对于任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若数列，对于任意的正整数n，均有
成立，求证：数列是等差数列．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)等差数列
满足，对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；(3)若数列
，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列．
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名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，其前5项和为15；数列是等比数列，且
，
，
，
成等差数列．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：
；
(3)比较
和
的大小
．
满足，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列．(1)求
和的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：；(3)比较
和的大小．
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2022-04-28更新
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1451次组卷
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7卷引用：天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点）（学生版） - 2天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期线上期末数学试题（已下线）重组卷01天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
10 . 2021年4月23日是第26个“世界读书日”，某校组织“阅百年历程，传精神力量”主题知识竞赛，有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次
，每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从挑战题库中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取，基础题答对一个得10分，否则得0分；挑战题答对一个得30分，否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为
，能正确回答挑战类问题的概率为
，且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明前2题累计得分为
，求的概率分布列和数学期望；
(2)记第
题小明回答正确的概率为
，证明：当
时，
，并求
的通项公式.
次，每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从挑战题库中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取，基础题答对一个得10分，否则得0分；挑战题答对一个得30分，否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为，能正确回答挑战类问题的概率为，且每次回答问题是相互独立的.(1)记小明前2题累计得分为
，求的概率分布列和数学期望；(2)记第
题小明回答正确的概率为，证明：当时，，并求的通项公式.
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2022-02-08更新
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1748次组卷
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7卷引用：专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题江西省智学联盟体（新余市第一中学、南康中学等）2022-2023学年高二第二次联考数学试题
