1 . 设
是一个无穷数列
的前
项和,若一个数列满足对任意的正整数,不等式
恒成立,则称数列为和谐数列,有下列3个命题:
①若对任意的正整数均有
,则为和谐数列;
②若等差数列是和谐数列,则一定存在最小值;
③若的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．
以上3个命题中真命题的个数有( )个
是一个无穷数列的前项和,若一个数列满足对任意的正整数,不等式恒成立,则称数列为和谐数列,有下列3个命题:①若对任意的正整数
均有,则为和谐数列;②若等差数列
是和谐数列,则一定存在最小值;③若
的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．以上3个命题中真命题的个数有( )个
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-04-13更新
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1187次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
2 . 已知数列满足
，且
.
(1)令
，求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式
及数列的前项和.
满足，且.(1)令
，求证：是等比数列；(2)求数列
的通项公式及数列的前项和.
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2023-01-29更新
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1116次组卷
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2卷引用：上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
，数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ）
满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ）A． 的值为2 |
B．数列的通项公式为 |
| C．数列为递减数列 |
D． |
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2022-08-22更新
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2273次组卷
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8卷引用：上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题（已下线）第04讲 数列求和（练）福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题6-10内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（理）试题1.3.3 等比数列的前n项和公式（同步练习基础版）（已下线）专题04 数列（6）
10-11高三·浙江·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知数列的首项
，且满足
．
（1）求证：数列
为等比数列．
（2）若
，求满足条件的最大整数n．
的首项，且满足．（1）求证：数列
为等比数列．（2）若
，求满足条件的最大整数n．
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2021-02-07更新
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3281次组卷
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25卷引用：上海市2018-2019学年高一第二学期期末复习卷数学试题
上海市2018-2019学年高一第二学期期末复习卷数学试题上海市金山中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）2011届浙江省六校高三2月月考数学理卷（已下线）2018年9月22日 《每日一题》人教必修5-周末培优（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.3 等比数列江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）4.3 等比数列福建省三明第一中学2022届高三上学期学段考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题07 数列-2人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题4.3河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 正项数列满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-04-15更新
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1110次组卷
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2卷引用：上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
6 . 如图，已知在扇形OAB中，半径
，
，圆
内切于扇形OAB（圆和
，
，弧AB均相切），作圆
与圆，，相切，再作圆
与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为
，
…，那么
__________ ．
，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为，…，那么
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2023-04-29更新
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1122次组卷
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6卷引用：4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三十模文科数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-3（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（2）
名校
解题方法
7 . 设数列的前n项的和为，若对任意的
，都有
，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则
是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）
的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）| A．①和②都为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①和②都为假命题 |
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2023-04-13更新
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1010次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 已知在正项等比数列中，
，
，则使不等式
成立的正整数n的最小值为________ ．
中，，，则使不等式成立的正整数n的最小值为
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2023-04-05更新
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1019次组卷
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5卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知数列
满足
，求数列的通项公式．
满足，求数列的通项公式．
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2023-06-23更新
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1116次组卷
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5卷引用：4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）第6课时 课中 数列通项的求法（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
名校
解题方法
10 . 设为数列的前项和，若，
，则下列各选项在正确的是（ ）
为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-20更新
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954次组卷
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11卷引用：4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试文科数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题6-10（已下线）专题26 等比数列前n项和的性质及等比数列中Sn与an的关系（期末选择题26）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）专题04 数列（2）（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（2）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） 四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
