1 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？两鼠相逢需要的天数最小为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 已知等比数列满足，，前项和为，且公比．
（1）数列的通项公式；
（2）求证：．

3 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何．”翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为200尺，则至少需要多少天时间才能打穿？（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4 . 已知数列的前n项和为，且，则________．

5 . 已知是公比不为1的等比数列，为的前项和，若，，成等差数列，则（       ）

A．，，成等比数列	B．，，成等比数列
C．，，成等差数列	D．，，成等差数列

6 . 数列满足：，．
（1）记，求证：数列为等比数列；
（2）记为数列的前项和，求．

7 . 将正整数排成如图：

用表示第行第列的那个整数，若，则______.

8 . 南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列，设该数列前项和为，若数列满足，则___________.

9 . 已知等比数列是递增数列，若，且，，成等差数列，则的前4项和（       ）

A．4

B．40

C．4或40

D．15

10 . 设是公比不为的等比数列，为，的等差中项，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．