1 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

2 . 已知数列中，是公比为2的等比数列．
(1)求；
(2)，求证：．

3 . 已知正项等比数列中，，.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

4 . 在①，②成等差数列，③这三个条件中选出两个，补充在下面问题横线上，并解答问题．
数列为递增的等比数列，其前项和为，已知__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．
注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 已知数列的前项和满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

6 . 记首项为的数列的前项和为，且当时，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列的前项和为，满足且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

8 . 已知各项均不为0的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式与；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

9 . 已知数列的前项和为，若对任意，都有．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，数列的前项和为，求证：＜1．

10 . 记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，证明：．