1 . 已知数列是等比数列，公比不为1，且．
(1)令，求证：；
(2)记其中，求数列的前项和．

2 . 函数，数列满足，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，，求证：．

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

5 . 已知为数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.

6 . 已知数列为各项非零的等差数列，其前n项和为S_n，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，求证:.

7 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，
(1)求，的通项公式；
(2)记为的前项和，求证：；
(3)若，求数列的前项和．

8 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记数列，求数列的前项和.

9 . 在①，②成等差数列，③这三个条件中选出两个，补充在下面问题横线上，并解答问题．
数列为递增的等比数列，其前项和为，已知__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．
注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

10 . 已知函数，，的图象的一条切线的方程为..
(1)求；
(2)当，时，证明：.