1 . 已知数列
的前
项和为
，满足
且
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)设
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，满足且.(1)求证：
是等比数列；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
2 . 设数列的前n项和为，已知
，
，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，为数列的前n项和，求．
的前n项和为，已知，，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)记
，为数列的前n项和，求．
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2023-05-28更新
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1780次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题 安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
3 . 已知数列的前项和为，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和，证明：
.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和，证明：.
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4 . 已知数列
的前项和为，若对任意
，都有
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，数列
的前项和为，求证：＜1．
的前项和为，若对任意，都有．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，数列的前项和为，求证：＜1．
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5 . 记正项数列的前项积为，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，求数列的前
项和
.
的前项积为，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)记
，求数列的前项和.
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2023-04-23更新
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1080次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
6 . 已知数列满足，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求证：
.
满足，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证：.
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解题方法
7 . 记首项为
的数列的前项和为，且当
时，
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
的数列的前项和为，且当时，(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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8 . 记为数列的前项和，已知
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和为，证明：
．
为数列的前项和，已知．(1)求
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，
，
．
(1)求的通项公式
；
(2)求证：
．
为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-02-16更新
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1879次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）模块九 数列-1（已下线）专题10数列（解答题）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三下学期5月月考数学试题
10 . 已知数列中，，是数列的前项和，数列
是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
．
中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-05-07更新
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492次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题
