1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，求的前n项和．

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；
(2)设数列，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所以满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

4 . 设的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知，且的前项和为，求证：.

5 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：.

6 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

7 . 设为数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：．

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

10 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，