1 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

2 . 已知各项均为正数的数列，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：.

3 . 已知公差为的等差数列的前项和为，且满足.
(1)证明：；
(2)若，求.

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知在正项数列中，，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，为数列的前项和，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，，是公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记，，求证：．

7 . 已知函数.
(1)若，使得成立，求实数的取值范围；
(2)证明：对任意的为自然对数的底数.

8 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设 求数列的前n项和.

9 . 已知数列满足，是以为首项，为公差的等差数列．
(1)求的通项公式
(2)若数列的前项和，证明：．

10 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．