解题方法
1 . 设对任意
，数列
满足
，
，数列
满足
．
(1)证明：单调递增，且
；
(2)记
，证明：存在常数
，使得
．
，数列满足，，数列满足．(1)证明：
单调递增，且；(2)记
，证明：存在常数，使得．
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名校
解题方法
2 . 设数列的前
项和为
，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列
前项和
，证明：
.
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列前项和，证明：.
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2023-05-13更新
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991次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
名校
解题方法
3 . 记为数列的前项和，已知
，
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，则求数列的前项和.
为数列的前项和，已知，.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，则求数列的前项和.
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2023-01-13更新
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1440次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）山东省滨州市滨州实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，其中是的前项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)若
，求
的前项和.
满足，其中是的前项和.(1)求证：
是等差数列；(2)若
，求的前项和.
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2023-01-09更新
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2055次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
5 . 已知数列的前项和为
，
.
(1)求
的值，并求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
的前项和为，.(1)求
的值，并求数列的通项公式；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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2023-04-27更新
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462次组卷
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2卷引用：湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，
．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若（1）中数列满足
，
，令
，记
，证明
的前n项和为，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)若（1）中数列
满足，，令，记，证明
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2023-04-18更新
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1469次组卷
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3卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在数列中，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
中，．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-01-12更新
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1759次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，其中
，当
时，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列
的前项和，求证：
.
的前项和为，其中，当时，成等差数列.(1)求数列
的通项公式.(2)记数列
的前项和，求证：.
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解题方法
9 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)证明：是等差数列．
(2)求数列
的前项和为
的前项和为，且．(1)证明：
是等差数列．(2)求数列
的前项和为
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为，且
，数列为等差数列，
，且
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)对任意的正整数n，有
，求证：
．
的前n项和为，且，数列为等差数列，，且．(1)求数列
，的通项公式；(2)对任意的正整数n，有
，求证：．
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2022-04-29更新
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742次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题
