解题方法
1 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若数列
满足
，且
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，且，求数列的前项和.
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名校
解题方法
2 . 在等差数列
（
）中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的
前项和为，证明
.
（）中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明.
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3 . 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作
，例如
，
．
(1)求
，
，
；
(2)设
，
，求数列的前项和；
(3)设
，
，数列的前项和为，证明：
，
，例如，．(1)求
，，；(2)设
，，求数列的前项和；(3)设
，，数列的前项和为，证明：，
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4 . 设数列的首项
，前项和满足：
．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列的公比为
，数列满足：，
．求
．
的首项，前项和满足：．(1)求证：数列
是等比数列；(2)设数列
的公比为，数列满足：，．求．
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2023-11-09更新
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592次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记的前项和为，求证：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)设
，记的前项和为，求证：．
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2023-11-24更新
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1438次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和，满足：
．
(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，求证
．
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2023-11-09更新
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4370次组卷
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9卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） 吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题（已下线）专题01 数列大题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1（已下线）黄金卷01（已下线）题型17 5类数列求和浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题（已下线）专题06 数列
7 . 已知等差数列的前项和为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足，记数列的前项和为，证明：
．
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，当
时，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
满足，当时，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2023-09-13更新
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1167次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且
，数列为等比数列，且
，
分别为数列的第二项和第三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和为，且，数列为等比数列，且，分别为数列的第二项和第三项.(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)试证明
，.
.(1)求
的单调区间；(2)试证明
，.
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