1 . 已知数列满足：，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，，求数列的前n项和.

2 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

3 . 已知等比数列，公比，前项和为，且，数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

4 . 已知等差数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，记数列的前项和为，
证明：．

5 . 设正项数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式.
(2)设，求证：．

6 . 已知数列满足，且的前100项和
(1)求的首项；
(2)记，数列的前项和为，求证：.

7 . 已知等比数列的前n项和为，且对，恒成立，，．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)设，求证：．

8 . 已知数列满足，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

9 . 已知正项数列，其前项和满足，
(1)求的通项公式.
(2)证明：.

10 . 已知数列满足，
(1)求证：；
(2)设，求的前项和.