1 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．

2 . 在单调递增的等差数列中，，，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：.

3 . 已知数列为等比数列，，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设的前n项和为，证明：.

4 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列
(2)设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立．

6 . 已知数列，，满足，，.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，证明：.

7 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 设为数列{}的前n项和，已知，且．
(1)证明：{}是等比数列；
(2)若成等差数列，记，证明＜．

10 . 已知等差数列中，
(1)求；
(2)设 ，的前项和为，证明：