1 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1830次组卷
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8卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
2 . 等差数列
的前
项和为
，
（
且
），
．
(1)求的通项公式与前项和；
(2)记
，当
，
时，试比较
与
的大小；
(3)若
，正项等比数列中，首项
，数列
是公比为4的等比数列
，且
，求的通项公式与
．
的前项和为，（且），．(1)求
的通项公式与前项和；(2)记
，当，时，试比较与的大小；(3)若
，正项等比数列中，首项，数列是公比为4的等比数列，且，求的通项公式与．
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解题方法
3 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，即为
，
，
，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记
，求证：
．
除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；(3)记
，求证：．
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2024-05-04更新
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168次组卷
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12卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 已知数列
满足
，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，是数列
的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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5 . 已知为数列的前项和，且
，若
，
，是的前项和，求.
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2024-01-12更新
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877次组卷
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2卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第三次考试（期末）数学试卷
6 . 已知数列是等差数列，其前项和为
；数列的前项和为
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的能项和；
(3)若
，
，求
．
是等差数列，其前项和为；数列的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的能项和；(3)若
，，求．
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7 . 已知数列满足
，且
，数列满足
，且
（
表示不超过
的最达整数），
．
(1)求
；
(2)令
，记数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．(1)求
；(2)令
，记数列的前项和为，求证：．
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且满足：
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)
，
，数列满足：
，求数列的前100项和.
的前项和为，且满足：.(1)求证：数列
为等差数列；(2)
，，数列满足：，求数列的前100项和.
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9 . 已知为等差数列，为等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为
，求
的前项和；
(3)对任意的正整数，
求数列
的前
项和
．
为等差数列，为等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)记
的前项和为，求的前项和；(3)对任意的正整数
，求数列的前项和．
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解题方法
10 . 已知数列是公差不为0的等差数列，是和
的等比中项，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求
，其中
；
(3)若为正整数，记集合
的元素个数为
，求数列的前项和.
是公差不为0的等差数列，是和的等比中项，.(1)求数列
的通项公式；(2)求
，其中；(3)若
为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前项和.
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