1 . 设是数列的前项和，已知
(1)求，并证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数.

2 . 已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________.

3 . 设集合均为实数集的子集，记.
(1)已知，试用列举法表示；
(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；

4 . 已知数列满足：，，则数列的前项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

6 . 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

7 . 已知等比数列的各项均为正数，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，数列{b_n}为等比数列，且满足b_n(a_n＋1－a_n)＝b_n＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为S_n，若________，记数列{c_n}满足c_n＝求数列{c_n}的前2n项和T_2n．
在①2S₂=S₃-2，②b₂，2a₃， b₄成等差数列，③S₆＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．

10 . 记为公差不为零的等差数列的前n项和，已知，是与的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．