1 . “让式子丢掉次数”:伯努利不等式
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当时,对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知是大于的实数(全部同号),证明
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当时,对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知是大于的实数(全部同号),证明
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2 . 已知数列的前n项和为,且,,则( )
A.当时, | B. |
C.数列单调递增,单调递减 | D.当时,恒有 |
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名校
3 . 已知无穷数列,.性质,,;性质,,,下列说法中正确的有( )
A.若,则具有性质s |
B.若,则具有性质t |
C.若具有性质s,则 |
D.若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为 |
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2024-01-24更新
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1267次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
4 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知,则在下列关系①;②;③;④中,能作为“”的必要不充分条件的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-11-11更新
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598次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
6 . 单位向量,,的两两夹角为,若实数,,满足,则下列结论中正确的是( )
A.的最大值是 | B.的最大值是 |
C.的最大值是 | D.的最大值是 |
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2023-07-27更新
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704次组卷
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3卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若且,试比较与的大小关系;
(2)令,若在上的最小值为,求的值;
(3)令,若在上有最大值,求的取值范围.
(1)若且,试比较与的大小关系;
(2)令,若在上的最小值为,求的值;
(3)令,若在上有最大值,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 生态学研究发现:当种群数量较少时,种群近似呈指数增长,而当种群增加到定数量后,增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小,为了刻画这种现象,生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型:,其中,r,K是常数,表示初始时刻种群数量,r叫做种群的内秉增长率,K是环境容纳量.可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断:
①如果,那么存在;
②如果,那么对任意;
③如果,那么存在在t点处的导数;
④如果,那么的导函数在上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是___________ .
①如果,那么存在;
②如果,那么对任意;
③如果,那么存在在t点处的导数;
④如果,那么的导函数在上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是
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名校
9 . 若且,则下列选项中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-11-24更新
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764次组卷
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3卷引用:“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试理科数学试题
10 . 求所有无穷正整数列满足下列条件:
(1);
(2)不存在正整数(可以相同i、j、k)使.
(3)有无穷多个正整数k,使.
(1);
(2)不存在正整数(可以相同i、j、k)使.
(3)有无穷多个正整数k,使.
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