1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（       ）

A．存在使得

B．存在使得平面

C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D．当时，直线与所成角的余弦值的最小值为

2 . 在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为______．

3 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若的平分线交于，且，求的最小值.

4 . 已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为_____．

5 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为.
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，，且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.

6 . 已知，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，当且仅当时，取得最小值.
提示：基本不等式，
(1)老师请你模仿例题，研究函数的最小值；
(2)求函数的最小值；
(3)当时，求函数的最小值.

8 . 若，使得成立是假命题，则实数可能的取值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，，则（       ）

A．的最小值为9	B．的最小值为
C．的最大值为	D．的最小值为

10 . 已知，且，下列正确的有（       ）

A．的最小值为9	B．
C．的最小值为0	D．若，则