名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数
在约束条件
的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数
,其中
为拉格朗日系数.分别对
中的
部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解
,就是二元函数
在约束条件
的可能极值点.
的值代入到
中即为极值.
补充说明:【例】求函数
关于变量
的导数.即:将变量
当做常数,即:
,下标加上
,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对
进行求导.
(1)求函数
关于变量
的导数并求当
处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
满足
,求
的最大值.
(3)①若
为实数,且
,证明:
.
②设
,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809615d1f91508e2c6c0cda7e592c479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244021f826099b18e31af1143597bba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb5be11a5e6aaf00b2833930b198b4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1c3c1ed4fb65ab9505ad8078d8d0fb5.png)
补充说明:【例】求函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aebdee8d81b048b5aa520f7e8ba56ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
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(3)①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
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②设
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名校
2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
解:∵
,∴
,即
,∴
,
当且仅当
,即
时,
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求下列各式的值:
①
___________.
②
___________.
(2)若
,解方程
.
(3)若正数a、b满足
,求
的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2764ccd2cfe6de0c53dce98e45b120.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28514741f365301978e922fdca0fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
例如:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c42b50f6f9e56ea5f222b0a40cb4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bb4a7110c19cd10cb915e55438314b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d32ba3941cef6b1d549f050f0d314e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63af71b9e6f71cd26e6e97541154cd8c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a593ef3641dbd11e324dbe78b4dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af71e37295978173629004816b65791a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56667aabbe787eb1c3189d487d203e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9093a255130a938a4d84595c0c56ce.png)
(3)若正数a、b满足
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2021-10-29更新
|
530次组卷
|
3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
3 . 已知函数
为
上的偶函数,
为
上的奇函数,且
,记
.
(1)求
的最小值;
(2)解关于
的不等式
;
(3)设
,若
的图象与
的图象有2个交点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd6c5d5713df54f8c8955eb5ddaf2c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b94fee1c22dddbea8da6c3c9973e17b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305e0a1eba7fb1b7bfe8bdbdce1df9d6.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee04cc7d647e23c522c0e7af3b405575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5790d5181783c15fd46d95bf18b796f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
4 . 设函数
.
(1)若
,且集合
中有且只有一个元素,求实数
的取值集合;
(2)解关于
的不等式
;
(3)当
时,记不等式
的解集为
,集合
.若对于任意正数
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09e75c118fc977eee228484cfcaa9de.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e0b4ec3990235ac5827e53d26dc09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2d908084e9e35c52ebc3e3d71d21983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4887473a8091e1ef53a169cc9f211e3a.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf6c8ece7ce744db878810c4b6ae27ff.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f847f01d0762b39cf5303d5bb32e9e1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/490f541b0feffbe5b2f0afd89b5b4270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2098db7c7b500f61490a5c2cb881211.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9b7090e98e0a934b9e899aac08e07b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da98f43ef39140112ec3499c4d3ed56e.png)
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2022-10-25更新
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928次组卷
|
9卷引用:江苏省镇江中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省镇江中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)第4课时 课后 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式(完成)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题河南省开封市求实高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
(
为常数)
(1)定义:区间
的长度为
,若
,问是否存在区间
,使得
时,
的值域为
,若存在,求出此区间长度的最大值;
(2)解关于
的不等式:
;
(3)求函数
在
上的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)定义:区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5e23b42cdffe75e705cf0b24763e862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711b21672fd907c5c92fee1d649e7003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e207cf62e3a7e282eac4c4a3455bbf9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8efd722e447c94679c78ad21c873488.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ef3444738ba9d06e0e7ecb1c1a2b81.png)
(3)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0eac2b31a19918895e5af2d316490e7.png)
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名校
6 . 已知函数
.
(1)在
内,求
函数的值域;
(2)不等式
在
时恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程
有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e91821908b5529a1b305cc6cb91755.png)
(1)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69303621c56f67b4ec4e0ac575deb554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d42d76c68ef50a38ebe4f11c1a08b16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f0ca536621ec8db02707ba65917029.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf0732b7fa79343627552e6affb24af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
解题方法
7 . 为了求一个棱长为
的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体
为棱长是
的正四面体,且有
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/6db5d8bf-a942-4eb1-b74e-0d41be5b6734.png?resizew=583)
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为
,
,
,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体
中,
,
,
.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为
的线段,用这6条线段作为棱且长度为
的线段不相邻,构成一个三棱锥,问
为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式
及变形
,当且仅当
时取得等号]
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ac02c2f91cadb1e328bc6ab9b9c491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f878ffcff2ca25a434cbeea7d5c841.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/6db5d8bf-a942-4eb1-b74e-0d41be5b6734.png?resizew=583)
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50690dab38f4512eb72e18b7f86cf6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
(2)对棱分别相等的四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c220eadc312101e2fb89dfe920f7b30d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de966c316db1013defc56372fcf814e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d2530e7023b2345c651e8f53629ff1.png)
(3)有4条长为2的线段和2条长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
[参考公式:三元均值不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ffb6b373d2e672bb2afc8de547861a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4849ff71159df2bb9099b26065d81e1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44acc0ee22dc4b7750e8be825e7c1355.png)
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2021-07-15更新
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814次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745355270f804ca51ab37cc14a1542c4.png)
(1)当
,
时,解关于
的方程
;
(2)若函数
是定义在
上的奇函数,求函数
解析式;
(3)在(2)的前提下,函数
满足
,若对任意
且
,不等式
恒成立,求实数m的最大值.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4c355f11471a38f5583a434a1ddeb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f06408895febc126c2ae409e807349c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee6881a170f6ef9ed5c133b95c2f448.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(3)在(2)的前提下,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e03ad0c315806342d6cd732a0b91a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75d97316e9d059ec7a2c1f6accd55706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2814caf1e38e15f560a44a4b52fbbf.png)
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2021-02-25更新
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2094次组卷
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7卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 全章综合检测(已下线)6.2 指数函数-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 全章综合检测(已下线)专题04 幂函数、指数函数与对数函数(练习)-2(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(Ⅰ)当
时,解关于x的不等式
;
(Ⅱ)若不等式
的解集为D,且
,求m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe3576b749d990d9686bbc5dcf37cc6.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c8951e515ff33eb8292e769d146885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db64b3a1fb036b1e15ecc1420f008013.png)
(Ⅱ)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186c166f14581082203b070b36cabb52.png)
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2018-07-05更新
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2463次组卷
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12卷引用:【全国校级联考】浙江省宁波市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题
【全国校级联考】浙江省宁波市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)专题9.3 期中押题检测卷(考试范围:第1-4章)3(难)【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题05 《不等式》中的压轴题(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(17班)下学期期中考试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语单元测试(基础版)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式2(人教A)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题
解题方法
10 . 已知函数
;
.
(1)解关于
的不等式
;
(2)
对
恒成立,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b302cf413a9ca1b05ab584a023cfbd.png)
(1)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02508a8389cd36c714631f4c026194d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8c774fe78ddfaf4811b127dedc5abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96b743603ab1c10330622f16db78dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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