1 . 若为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则__________.

2 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

3 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.

4 . 正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比的最小值为__________．

5 . 在平面四边形中，，沿对角线将折起，使平面平面，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为__________.

6 . 在中，，若空间点满足，则的最小值为___________；直线与平面所成角的正切的最大值是___________.

7 . 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.

8 . 如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.

（1）求关于的函数解析式：__________.
（2）当=_________时,面积为最小,政府投资最低?

9 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

10 . 已知正数a，b满足，则___________.