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1 . 设,我们常用来表示不超过最大整数.如:.
(1)求证:;(2)在锐角中,角所对的边分别为,且,则的最小值为,求的值.
(3)已知,若对,使不等式成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,对于数列,若,下列说法正确的是( )
A.存在的等比数列,使得为等比数列 |
B.,均存在等差数列,使得为等差数列 |
C.,均不存在等比数列,使得为等差数列 |
D.若存在等差数列,使得为等比数列,且,则的最小值为 |
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解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,,分别为棱上的动点,且,,,则( )
A.存在使得 |
B.存在使得平面 |
C.若长度为定值,则时三棱锥体积最大 |
D.当时,直线与所成角的余弦值的最小值为 |
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2024-06-08更新
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827次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
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4 . 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检.已知每轮抽到A产品的概率为,每轮抽检中抽到B产品即停止.设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k,单轮抽检中抽检的次数为x,则( )
A.若,则 |
B.当时,取得最大值 |
C.若一轮抽检中x的很大取值为M, |
D.恒成立 |
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解题方法
5 . 若为锐角三角形,当取最小值时,记其最小值为,对应的,则__________ .
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解题方法
6 . 对于一组向量,,,,(且),令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“1向量”.
(1)设,,若是向量组,,的“1向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,,则向量组,,,,是否存在“1向量”?若存在,求出“1向量”;若不存在,请说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“1向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,,(且)满足:为坐标原点,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最大值.
(1)设,,若是向量组,,的“1向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,,则向量组,,,,是否存在“1向量”?若存在,求出“1向量”;若不存在,请说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“1向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,,(且)满足:为坐标原点,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最大值.
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7 . 如图,是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点都落在边上,记为;折痕与交于点,点满足关系式.以点为坐标原点建立坐标系,若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的,等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、,且在x轴上.则梯形的面积最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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8 . 已知抛物线C:()的准线与圆O:相切.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
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2024-04-19更新
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634次组卷
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3卷引用:山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
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9 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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10 . 已知,关于x的不等式的解集为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-14更新
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816次组卷
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2卷引用:甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题