1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（       ）

A．存在使得

B．存在使得平面

C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D．当时，直线与所成角的余弦值的最小值为

2 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

3 . 已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的最小值为4

C．

D．方程最多有10个不同的实根

4 . 设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（    ）

A．为偶函数

B．为周期函数

C．存在最大值且最大值为

D．

5 . 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（       ）

A．若，则

B．的最小值为

C．的内心为，到轴的距离为

D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆

6 . 已知函数，

(1)直接写出时，的最小值.
(2)时，在是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若，存在两个零点，求的取值范围.

7 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

8 . 已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

9 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

10 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（       ）

A．27

B．24

C．32

D．28