1 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

3 . 若，， 且，则（       ）

A．	B．
C．	D．的最大值为

4 . 已知，其中，且函数为奇函数；
(1)若函数的图像过点，求的值域；
(2)设函数，若对任意，总存在唯一的使得成立，求实数的范围；

5 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

6 . 已知正数a，b满足，则___________.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，证明：．

8 . 已知且满足，若恒成立，则实数的取值范围为___________.

9 . 设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离.
(1)求的方程；
(2)设直线与相交于，两点，与轴，轴分别交于、两点，为坐标原点，若直线，的斜率之积为，求面积的取值范围.