1 . 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______ ．
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2023-05-14更新
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1113次组卷
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12卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 立体几何中的截面问题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E分别是棱
，AC的中点．
是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面
平面AB1D．
中，，，D，E分别是棱，AC的中点．
是否为棱柱并说明理由；(2)求多面体
的体积；(3)求证：平面
平面AB1D．
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2023-05-14更新
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1808次组卷
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11卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省沧州市盐山中学、海兴中学、南皮中学等2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题01立体几何广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题
名校
3 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，点
在平面上，且
，则（ ）
，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则（ ）A．存在 ，使得直线 与 所成角为 |
B．不存在，使得平面 平面 |
C．当一定时，点 与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为 |
D．若 ，以为球心， 为半径的球面与四棱琟各面的交线长为 |
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2023-04-26更新
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2098次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题山东省潍坊市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题
名校
4 . 已知正四棱台
的所有顶点都在球
的球面上，
，
，
为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ）A． ∥平面 |
B．球的表面积为 |
C． 的最小值为 |
D．若 与平面所成角的正弦值为 ，则点轨迹长度为 |
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2023-03-27更新
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1575次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题
5 . 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为
，高为
，里面注入高为
的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______ 
．（注：
）
，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为．（注：）
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2023-03-26更新
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1821次组卷
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15卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月月考)数学试题
解题方法
6 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，
的中点，则（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（ ）
A．直线 与直线AF垂直 | B．直线 与平面AEF平行 |
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 | D．点 与点D到平面AEF的距离相等 |
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2022-12-30更新
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982次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知菱形边长为
，
，为对角线
上一点，
．将
沿
翻折到
的位置，移动到
且二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ；过作平面
与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________ ．
边长为，，为对角线上一点，．将沿翻折到的位置，移动到且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为
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2022-12-30更新
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1034次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
，
，
，为垂足，则下列命题正确的是（ ）
中，平面，，，，为垂足，则下列命题正确的是（ ）A．三棱锥 的外接球的表面积为 . |
B．三棱锥的外接球的体积为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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2022-11-24更新
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1282次组卷
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3卷引用：辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为
，
，
，
.则该四面体外接球的表面积是___________ .
，，，.则该四面体外接球的表面积是
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2022-10-17更新
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1107次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，点为线段
上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线与直线 所成的角为 |
C．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
D．不存在点，使得 ，其中为二面角 的大小， 为直线 与直线 所成的角 |
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2022-06-28更新
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1139次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二上学期学习效率监测（一）数学试题浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
