解题方法
1 . 如图，边长为
的正方形
所在平面与正三角形
所在平面互相垂直，
分别为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)试问：在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.(1)求四棱锥
的体积；(2)求证：
平面；(3)试问：在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为
棱
的中点，
为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中，
分别在棱
，
上．
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求多面体
的体积．
中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求多面体
的体积．
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2024-06-08更新
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660次组卷
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4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
3 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
，
为的中点，
.
平面
；
(2)求
到平面
的距离.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求
到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，半圆的半径为2，点
四等分半圆，点
分别是
上的点，将此半圆以
为母线卷成一个圆锥，使得
，且平面
平面
.
;
(2)若平面
平面
，证明:
;
(3)求四棱锥
的体积.
四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.
;(2)若平面
平面，证明:;(3)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱中，
，
，
，
分别是，
，
，
的中点.
，，，四点共面；
(2)求证：
平面
；
(3)若底面边长为，
，求三棱锥
的体积.
中，，，，分别是，，，的中点.
，，，四点共面；(2)求证：
平面；(3)若底面边长为
，，求三棱锥的体积.
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名校
6 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），则（ ）
的棱长都是2（如图），则（ ）
A． 平面 |
B．直线与平面 所成的角为60° |
C．若点为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点为棱上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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2024-06-11更新
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985次组卷
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4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．为边（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
，点是
的外心．
(1)若
，求证：
；
(2)求点
到平面
距离的最大值．
，点是的外心． (1)若
，求证：；(2)求点
到平面距离的最大值．
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2023-07-17更新
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215次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，
，为
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-11-28更新
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519次组卷
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2卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，平面
平面
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求平面与平面所成角的余弦值．
中，，平面平面，． (1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
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2023-11-20更新
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395次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
