1 . 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．

   

(1)求证：直线、、交于一点；
(2)若，求多面体的体积．

2 . 如图1，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使重合于点，得到如图2所示的三棱锥，有下列判断：①平面；②在面的射影为的垂心；③三棱锥的外接球体积为；④二面角的余弦值为.其中正确的个数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点B到平面的距离．

4 . 已知四面体中，，，直线与的夹角为，，其外接球半径为，则其体积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中．

(1)求证：平面．
(2)求三棱锥的体积．

8 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

9 . 如图，已知圆 的直径长为 2 ，上半圆圆弧上有一点，点是劣弧上的动点，点是下半圆弧上的动点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接则三棱锥的最大体积为___________.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，AB＝AC＝2，AE＝ED＝1．

(1)若F为AC中点，G为AB中点，，求证：平面BCD；
(2)若平面平面ABC，求三棱锥的体积．