名校
1 . 在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
.若
，且三棱锥
的外接球的表面积为
，则当四棱锥的体积最大时，
长为（ ）
中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-10-06更新
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1172次组卷
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7卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）
名校
2 . 如图，已知正方体
的棱长为2，
分别为
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 |
D．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
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2022-09-02更新
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2557次组卷
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8卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体棱长为
，如图，
为
上的动点，
平面
.下面说法正确的是（）
棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A．直线 与平面所成角的正弦值范围为 |
B．点与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 |
C．点为的中点时，若平面经过点 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．已知 为 中点，当 的和最小时，为的中点 |
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2020-07-02更新
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6021次组卷
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18卷引用：重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学（理）试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在边长为1的正方体中，动点满足
．下列说法正确的是（ ）
中，动点满足．下列说法正确的是（ ）A．四面体 的体积为 |
B．若 ，则的轨迹长度为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值的最大值为 |
D．有且仅有三个点，使得 |
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2023-12-29更新
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1176次组卷
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9卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（已下线）模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为，点
是
的中点，点
是侧面
内一动点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．当在 上时，三棱锥 的体积为定值 |
B． 与 所成角正弦的最小值为 |
C．过 作垂直于的平面截正方体所得截面图形的周长为 |
D．当 时， 面积的最小值为 |
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2023-08-11更新
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1263次组卷
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5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
6 . 如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和
上，且满足
，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则
的最小值为（ ）
的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和上，且满足，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-22更新
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1368次组卷
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6卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 正方体的棱长为1，点
在三棱锥
的表面上运动，且
，则点轨迹的长度是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-26更新
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1263次组卷
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5卷引用：湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题
湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（23）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期创高杯考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
8 . 在棱长为的正方体中，
为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．点为中点时， |
B．点与点 重合时，三棱锥 外接球体积为 |
C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线 上 |
D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为 |
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2022-01-08更新
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2604次组卷
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10卷引用：福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【讲】湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
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2023-09-06更新
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1167次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
10 . 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．球在正方体外部的体积大于 |
| C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 |
D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
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2023-12-30更新
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1106次组卷
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9卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
