1 . 如图，棱锥的底面是一个矩形，与交于，是棱锥的高，若，，，求棱锥的体积．

2 . 正方体的棱长扩大到原来的倍，则其表面积扩大到原来的__________倍，体积扩大到原来的__________倍.

3 . 在空间直角坐标系中，已知，则四面体ABCD外接球的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．右图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图．对应的是正四棱台中间位置的长方体，、、、对应四个三棱柱，、、、对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和等于长方体的体积，则四棱锥与三棱柱的体积之比为（     ）

A．3:1

B．1:3

C．2:3

D．1:6

5 . 已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为 ________(结果保留)；

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．点到直线的距离的最小值为

C．向量与夹角的取值范围是

D．若线段的中点为，当时，点的轨迹为线段

7 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 已知正三棱柱底面边长为，侧棱长为1，则该正三棱柱外接球体积为（       ）

A．3π

B．

C．

D．

9 . 圆台的上、下底面半径分别是，且圆台的高为4，则该圆台的体积是（       ）

A．30π

B．28π

C．25π

D．24π

10 . 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．存在唯一的，使得平面平面

D．存在唯一的，使得