1 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

2 . 如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．

(1)证明：平面．
(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，．

(1)证明：平面，平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

5 . 如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.

(1)证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
(2)求三棱柱的侧面积.

6 . 一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）．

（1）求关于的函数表达式；
（2）求的值，使体积最大；

7 . 如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

（1） 证明://平面;
（2） 证明:平面;
（3） 当时,求三棱锥的体积.

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.

9 . 如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.(1)求的值； (2)求面与面所成的二面角大小.

10 . 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）

（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积.