名校
解题方法
1 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，
，
．
(1)记圆柱的体积为
，四棱锥
的体积为
，求
；(2)设点F在线段AP上，
，求二面角
的余弦值．
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2023-02-23更新
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6970次组卷
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15卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
2 . 在如图所示的几何体
中，
底面
，底面
是边长为4的正方形，其中心为P，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面，底面是边长为4的正方形，其中心为P，．(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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解题方法
3 . 在几何体
中，底面是边长为6的正方形，
，
，
，
均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.
是线段
上的动点，
.
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.(1)若
，求三棱锥的体积；(2)若平面
平面，求的值.
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2022-12-04更新
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474次组卷
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4卷引用：河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
，G为
的重心，M为线段
的中点，
与
交于点F．
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当平面
与平面
所成锐二面角为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F．(1)当
时，证明：平面；(2)当平面
与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积．
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2022-09-27更新
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509次组卷
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5卷引用：河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题高二数学试题-中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
，E，F分别是AB，BC的中点，平面
分别与
，
交于M，N两点.
(1)证明：
.
(2)求三棱锥
的体积.
中，，E，F分别是AB，BC的中点，平面分别与，交于M，N两点.(1)证明：
.(2)求三棱锥
的体积.
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6 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆
的直径AB长为4，点C是圆上一点，
，点D是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：平面
平面POD.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求二面角
的余弦值.
的直径AB长为4，点C是圆上一点，，点D是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：平面
平面POD.(2)当三棱锥
的体积为时，求二面角的余弦值.
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2022-09-19更新
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421次组卷
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2卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题
7 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，，求点
到平面
的距离．
中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
，，求点到平面的距离．
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2022-08-23更新
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446次组卷
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4卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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2022-08-23更新
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379次组卷
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3卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
9 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，求点
到平面
的距离.
的棱长为1，E为CD的中点，求点到平面的距离.
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2023-01-03更新
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276次组卷
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6卷引用：河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
为棱
上一点，且
，
为棱的中点．
(1)证明：平面
平面；
(2)求四棱锥
的体积．
中，平面平面，，，，，为棱上一点，且，为棱的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2022-07-05更新
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1285次组卷
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8卷引用：河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试（四）文科数学试卷
河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试（四）文科数学试卷（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题湖南省彬州市安仁县第一中学2021-2022学年高一下学期期末统考数学模拟试题（一）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
