名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，平面
平面ABCD．
(1)证明：
；
(2)若
，E为AD的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD．(1)证明：
；(2)若
，E为AD的中点，求三棱锥的体积．
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2022-07-03更新
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400次组卷
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4卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学文试题
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O为棱AC的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点M在被AB上，且A到平面POM的距离为
，求平面POM将三棱锥分成的左､右两部分的体积之比.
中，，，O为棱AC的中点.(1)证明：
平面；(2)若点M在被AB上，且A到平面POM的距离为
，求平面POM将三棱锥分成的左､右两部分的体积之比.
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名校
解题方法
3 . 如图，平面
平面
，在矩形
中，
，四边形为菱形，
为线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
.
(2)求三棱锥
的体积.
平面，在矩形中，，四边形为菱形，为线段的中点，.(1)证明：
平面.(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-02更新
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536次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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900次组卷
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2卷引用：河南省许平汝漯2021-2022学年高二下学期6月大联考数学（文科）试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，M为BC的中点，且
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面ABCD是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点，且.(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-05-10更新
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562次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
，
，平面
平面ABCD，且
，E为BC的中点.
(1)证明：平面
平面PBD.
(2)若四棱锥的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.(1)证明：平面
平面PBD.(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2022-04-26更新
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751次组卷
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4卷引用：河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，，作
，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点．
(1)证明：
平面BEF；
(2)求点E到平面BFG的距离．
中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，作，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点．(1)证明：
平面BEF；(2)求点E到平面BFG的距离．
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2022-04-19更新
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381次组卷
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2卷引用：九师联盟(河南省)2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题
8 . 鸡公山，位于河南省信阳市境内，是中国四大避暑胜地之一，也是新中国第一批对外开放的全国八大景区之一，鸡公山是大别山的支脉，主峰鸡公头又名报晓峰，像一只引颈高啼的雄鸡，因名之鸡公山.主峰海拔814m，山势奇伟，泉清林翠，云海霞光，风景秀丽．旅游区管委会在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图为设计图，该凉亭的支撑柱高为
m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是45°．
(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；．
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是45°．(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；．
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面
所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图所示，已知四边形
是边长为2的菱形，
，
，且
平面，
//
，且异面直线
和
所成角的余弦值为
(1)求三棱锥
的体积
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值
是边长为2的菱形，，，且平面，//，且异面直线和所成角的余弦值为(1)求三棱锥
的体积(2)求平面
与平面所成角的余弦值
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2022-03-28更新
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252次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正三棱柱的底面边长为2，D是
的中点，
(1)求三棱柱的体积
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值
的底面边长为2，D是的中点，(1)求三棱柱
的体积(2)求直线
与平面所成角的正弦值
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2021-11-23更新
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620次组卷
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4卷引用：河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题
