1 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图所示，直三棱柱的体积为2，的面积为.

(1)求 到平面的距离；
(2)设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，底面侧面.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，为等边三角形，，为的中点，为上的一点，且．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

8 . 在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．

   

(1)在三棱锥中，求证：；
(2)求四棱锥的体积．

9 . 已知正三棱锥的顶点为,底面是正三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1,且两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；
(3)若该三棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小．

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.