1 . 如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的表面积为．

(1)求圆锥的体积；
(2)设是底面圆周上的两点，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” ，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数” ；（结果用含、的代数式表示）
(2)定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数”最小．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.

   

(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.

5 . 如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求此棱柱的表面积和体积.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点.

(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面⊥平面.

(1)求证：；
(2)设，求三棱锥的体积.

9 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.

       

10 . 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，，求球O的体积.