解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
，经过棱
上中点E作该正方体的截面
，且
，与棱
和棱AD的交点分别为F，G，截面将正方体分为
，
两个多面体，则（ ）
的棱长为，经过棱上中点E作该正方体的截面，且，与棱和棱AD的交点分别为F，G，截面将正方体分为，两个多面体，则（ ）A．直线 与所成角的正切值为 |
| B．截面为五边形 |
C．截面的面积为 |
D．多面体，内均可放入体积为 的球 |
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2 . 如图，棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点(包括边界)，且
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点(包括边界)，且平面，则下列说法正确的是（ ）
A．记的中点为 上存在一点 ，使得平面 平面 |
B．动点轨迹的长度为 |
C．三棱锥 体积的最小值为1 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段
运动，点
在线段
运动，则（ ）
中，点在线段运动，点在线段运动，则（ ）
A．对任意的点，有 |
B． 的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．若线段 面 ，则 为 的内心 |
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4 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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5 . 已知四面体
的顶点
，
，
，
均在球
的球面上，
是边长为2的等边三角形，
，棱
，
，
的中点分别为
，
，，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）
的顶点，，，均在球的球面上，是边长为2的等边三角形，，棱，，的中点分别为，，，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）A． |
B． 与所成角不可能为90° |
C．直线 与平面 所成的角为30° |
D．球的表面积为 |
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6 . 如图，四面体ABCD的各个面都是全等的三角形，且
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
A．直线AB，CD所成角为 |
B．二面角 的余弦值为 |
C．四面体ABCD的体积为 |
D．四面体外接球的半径为 |
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7 . 如图，已知正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长均为
．若将正三棱锥绕旋转，使得点
分别旋转至点
处，且
四点共面，点
分别位于两侧，则下列说法中正确的是（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为．若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则下列说法中正确的是（ ）
A．多面体 存在外接球 | B． |
C． 平面 | D．点运动所形成的最短轨迹长大于 |
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510次组卷
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2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（一）
2024·全国·模拟预测
8 . 已知正四面体
的棱长为，则（ ）
的棱长为，则（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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解题方法
9 . 在长方形中，
，
，点在线段上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时，线段长度的最小值为 |
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295次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
10 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的最小值为 |
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