名校
1 . 如图，棱长为2的正方体
中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 |
C．当 时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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2021-11-13更新
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2564次组卷
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15卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，且二面角
的大小为30°，求四棱锥的体积．
中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．
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2021-10-31更新
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887次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面．
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，，底面．（1）证明：
；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2021-09-25更新
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798次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市庄河市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
4 . 在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，且
．若点
、
、
分别为棱
、
、上的动点（不包含端点
），则
的最小值为（ ）
中，底面是边长为的正方形，且．若点、、分别为棱、、上的动点（不包含端点），则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-09更新
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581次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题贵州师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第21讲 棱柱、棱锥、棱台（学生版）2（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点03基本立体图形(2)（已下线）模块六 立体几何 大招8 翻折问题之平面化（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
5 . 如图所示，正三棱柱
，
，，分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
，，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的余弦值.
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6 . 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为
.后人导出了“牟合方盖”的
体积计算公式，即
，
为球的半径，也即正方体的棱长均为
，从而计算出
，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为
，棱长为的正方形的方盖差为
，则
等于（ ）
.后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，为球的半径，也即正方体的棱长均为，从而计算出，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，棱长为的正方形的方盖差为，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图（1）所示，中心为
边长为的正方形，、、、
分别为
、
、
、
上的点，
，如图（2）所示，把
和
分别沿
、
折起，使二面角
的大小为
，二面角
的大小为
.
（Ⅰ）判断多面体
是否为三棱柱；（只需回答结论）
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求多面体
的体积.
边长为的正方形，、、、分别为、、、上的点，，如图（2）所示，把和分别沿、折起，使二面角的大小为，二面角的大小为.（Ⅰ）判断多面体
是否为三棱柱；（只需回答结论）（Ⅱ）证明：
平面；（Ⅲ）求多面体
的体积.
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8 . 甲烷是一种有机化合物，分子式是
，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值______ .
，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值
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名校
9 . 蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆
的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（ ）（单位：cm）
的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（ ）（单位：cm） A． | B． | C． | D． |
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2021-07-31更新
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465次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-07-27更新
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939次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省资阳市乐至中学2022届高三第一次质量检测数学（理科）试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
