1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，.

（1）求证：；
（2）若，三棱锥的体积为1，求线段的长度.

2 . 古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形．现有一长方体，，，，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为___________．

3 . 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（       ）

A．直线平面	B．
C．三棱锥的体积为	D．异面直线与所成的角为

4 . 三棱锥中，，．若为三棱锥的外接球的直径，且是该球面上的两点，，则棱锥的体积最大为（       ）

A．

B．2

C．3

D．6

5 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点
.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

8 . 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为

A．

B．4

C．3

D．

9 . 已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________．

10 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．