1 . 已知三棱锥中，，，为的中点，且的面积为，则三棱锥的外接球的表面积为______．

2 . 某市在文化广场举办“爱我家乡，知我家乡”活动，需要对广场内的部分休闲石凳进行更换.为响应“厉行节约”的号召，市政公司打算旧物利用，将旧石凳打磨成球体，放置在附近的喷泉池中.已知旧石凳是由棱长为40 cm的正方体经各棱中点切割下八个相同的四面体所得，如图所示.则打磨后的球体半径的最大值为（       ）

A．20cm

B．cm

C．cm

D． cm

3 . 已知正三棱柱中，侧面的面积为4，则正三棱柱外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A₁B₁C₁D₁上的动点，且AP⊥D₁Q，则下列说法正确的有（       ）

A．DP与D1Q所成角的最大值为	B．四面体ABPQ的体积不变
C．△AA1Q的面积有最小值	D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不变

5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面

B．与面所成的角为定值

C．设面面，则有∥

D．三棱锥体积为定值.

7 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

8 . 在直三棱柱中.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求四棱锥的表面积.

9 . 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知为中点，当的和最小时，为的中点

10 . 已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，下列不正确的是（       ）

A．平面分正方体所得两部分的体积相等；

B．四边形一定是平行四边形；

C．平面与平面不可能垂直；

D．四边形的面积有最大值.