解题方法
1 . 如图，在四棱锥
，
⊥平面
，
，
，且
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
，⊥平面，，，且，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，
的外接圆O的直径
垂直于圆O所在的平面，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
.
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.
的外接圆O的直径垂直于圆O所在的平面，.（Ⅰ）求证：平面
平面.（Ⅱ）若
，求三棱锥的体积.
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2021-05-12更新
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896次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题
3 . 已知
是球
表面上的点，
，
，
，
，则球表面积等于
是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A．4 | B．3 | C．2 | D． |
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2019-01-30更新
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1364次组卷
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27卷引用：云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学（文）测试题
云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学（文）测试题宁夏银川一中2021届高三三模数学（理）试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学全解全析（已下线）2010年南安一中高二下学期期末考试（文科）数学卷（已下线）2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011-2012学年安徽省太湖中学高一第二学期期中考试数学试卷（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（二）（已下线）2013届贵州省凯里一中高三第一次考试理科数学试卷2014-2015学年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.3.2球体的体积和表面积2017届湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二）理科数学试卷高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省合肥市第一中学2018冲刺高考最后1卷文科数学试题【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题2016届上海市闸北区高三4月期中练习（二模）（理、文合卷）数学试题2016届上海市闸北区高考二模（理科）数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面,
,
,
,
,点、
分别为
、
的中点.
﹙1﹚求证:平面
平面
；
﹙2﹚求三棱锥
的体积.
中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.﹙1﹚求证:平面
平面；﹙2﹚求三棱锥
的体积.
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2019-10-08更新
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1756次组卷
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9卷引用：云南省大理州实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
云南省大理州实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学（文）试题山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题2020届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
5 . 中国气象局规定：一天
里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，
的降水量是指单位面积上水深.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为
､高为
的圆柱，上部承水口的直径为
.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深
，则该同学测得的降水量约为（ ）
里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为､高为的圆柱，上部承水口的直径为.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-08更新
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776次组卷
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9卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（文）试题新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（理）试题湖南省永州市第二十八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 在四棱锥中，平面平面，且
是边长为2的正三角形，是正方形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，且是边长为2的正三角形，是正方形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-14更新
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787次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题
云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，
，
，
，点为的中点，
与
交于点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
8 . 下列命题中正确的有（ ）
①一个棱柱至少有5个平面；
②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；
③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；
④正方形的直观图是正方形；
①一个棱柱至少有5个平面；
②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；
③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；
④正方形的直观图是正方形；
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-05-10更新
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1040次组卷
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6卷引用：云南省昭通市永善县知临中学2020-2021学年高一下学期期中数学模拟试题（2）
云南省昭通市永善县知临中学2020-2021学年高一下学期期中数学模拟试题（2）（已下线）专题13.1 基本立体图形（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）天津市第七中学2019-2020学年下学期高一期中考试数学试题天津市河东区2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步
2020高三·全国·专题练习
名校
9 . 已知直三棱柱
的底面是正三角形，
，
是侧面
的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线
被球截得的弦长为（ ）
的底面是正三角形，，是侧面的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线被球截得的弦长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-26更新
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1019次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题（已下线）练习4 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）江西省莲塘一中、临川二中2021届高三1月联考数学（理）试题（已下线）专题44 立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
10 . 如图，在空间几何体中，平面底面，
，
，
为上一点，
平面
.
(1)求
的值；
(2)求几何体外接球的体积.
中，平面底面，，，为上一点，平面. (1)求
的值；(2)求几何体
外接球的体积.
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