空间几何体练习题及答案-2021年高中数学专题练习-特供-组卷网

21-22高三上·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

1 . 如图，已知四棱台

的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，

，且

底面

，点P，Q分别在棱

、

上.

(1)若P是

的中点，证明：

；
(2)若

平面

，二面角

的余弦值为

，求四面体

的体积.

2023-12-17更新 | 1054次组卷 | 20卷引用：第03讲空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

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20-21高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为

的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-14更新 | 773次组卷 | 20卷引用：押第10题空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）

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20-21高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知四面体

的所有棱长均为

，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．动点

在平面

上，且

与

所成角为

，则点

的轨迹是椭圆

2023-10-09更新 | 482次组卷 | 14卷引用：练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

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19-20高三下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

分别是

，

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

2023-09-05更新 | 589次组卷 | 21卷引用：必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）

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19-20高二下·上海闵行·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

5 . 有一多边形

水平放置的斜二测直观图

是直角梯形（如图所示），其中

，则原四边形

的面积为__．

2023-08-19更新 | 358次组卷 | 12卷引用：专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

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2021·湖南永州·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

2023-01-17更新 | 907次组卷 | 12卷引用：考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3345次组卷 | 71卷引用：黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）

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20-21高一下·浙江·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在正三棱柱

中，

分别为

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积.

2022-12-09更新 | 827次组卷 | 6卷引用：期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

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20-21高一下·广东湛江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点E，F，且

，则下列结论中正确的有（）

A．当E点运动时，

总成立

B．当E向

运动时，二面角

逐渐变小

C．二面角

的最小值为

D．三棱锥

的体积不为定值

2022-11-22更新 | 465次组卷 | 12卷引用：专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021·湖南常德·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，点

在正方体

的面对角线

上运动，则下列结论中正确的是（）

A．三棱锥的体积不变	B．平面
C．	D．平面平面

2022-11-13更新 | 618次组卷 | 12卷引用：第04讲空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】

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