1 . 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正四面体的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线与直线所成的角的取值范围为______________.

4 . 已知球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，三个半径都是的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径是______.

6 . 如图，在正四棱锥中，.从拉一条细绳绕过侧棱和到达点，则细绳的最短长度为___________.

7 . 已知半径为的球面上有三点、、，，球心为，二面角的大小为，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体积为_______________________．

8 . 如图1，在边长为2的正方形中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（       ）

A．四面体的外接球体积为

B．顶点在面上的射影为的重心

C．与面所成角的正切值为

D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是

9 . 已知正三棱锥的所有棱长均为1，，，分别为棱，，上靠近点的三等分点，则该正三棱锥的外接球被平面所截的截面圆的周长为___________.

10 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（ ）

A．该截角四面体一共有12条棱

B．该截角四面体一共有8个面

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体的体积为