名校
1 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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2 . 已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为
，则该圆锥内部最大球的半径为______ .
，则该圆锥内部最大球的半径为
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3 . 空间内一点P可用三个有次序的数
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；
为有向线段
与z轴正向的夹角；
为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到
所转过的角，这里M为点P在
面上的投影，这样的三个数
叫做点P的球面坐标，其中
，
，
，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，
，求A，B间的球面距离；
(2)若
，
，记P，Q间的球面距离为d，证明：
.
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；为有向线段与z轴正向的夹角；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角，这里M为点P在面上的投影，这样的三个数叫做点P的球面坐标，其中，，，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，，求A，B间的球面距离；(2)若
，，记P，Q间的球面距离为d，证明：.
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4 . 如图，正方体
的棱长为3，点E、F，G分别在棱
，
，
上，满足
，
，记平面
与平面
的交线为l，则（ ）
的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（ ）
A． ， 平面 |
B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是 |
C． 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．时，直线l与平面 所成角的正弦值为 |
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解题方法
5 . 如图，正三棱锥
的三条侧棱
两两垂直，且侧棱长
，以点
为球心作一个半径为
的球，则该球被平面
所截的圆面的面积为__________ .
的三条侧棱两两垂直，且侧棱长，以点为球心作一个半径为的球，则该球被平面所截的圆面的面积为
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635次组卷
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4卷引用：陕西省部分学校（菁师联盟）2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
是棱
的中点，
是
与
的交点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点，是与的交点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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1262次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三第十六次模拟考试数学（文科）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三第十六次模拟考试数学（文科）试题陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
7 . 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为
，则圆台的高为_________ .
，则圆台的高为
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655次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正四面体
，过点
的平面将四面体的体积平分，则下列命题正确的是（ ）
，过点的平面将四面体的体积平分，则下列命题正确的是（ ）| A．截面一定是锐角三角形 | B．截面可以是等边三角形 |
| C．截面可能为直角三角形 | D．截面为等腰三角形的有6个 |
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解题方法
9 . 若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为______________ ．
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10 . 下列说法中，错误的为（ ）
| A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； |
| B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； |
| C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； |
| D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥． |
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